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X-Wing

むずかしい候補の除外

X-Wingは、最初に学ぶ大きな単一数字パターンです。1つの数字の位置だけに注目します。

異なる2つの行で、その数字が同じ2つの列にしか入れない(または2つの列で同じ2つの行にしか入れない)状態です。4つの角が長方形を作り、両方の対角線を引くとX字のようになります。

なぜ成り立つのか

2つの行それぞれで、その数字が入れる席は2つだけで、その席は列を共有しています。つまり各行で、数字はその2列のどちらかに入ります。

考えられる世界は2つです。

• 一方の対角線が正しい、または • もう一方の対角線が正しい。

2つの行が同じ列を選ぶことはできません。よってどちらの場合も、特別な2列の両方にその数字が入ります。したがって、その2列のほかのマスにはその数字は入りません。

(背理法でも証明できます。消す対象のマスがその数字だと仮定すると、フィッシュの一方の行で居場所がすべてなくなります。)

見つけ方

行で制約があれば列で消し、列で制約があれば行で消します。まずは、数字が2か所にしか入れない場所をメモしましょう。

デモ

8534979671373869374313851776573

数字を1つ選びます。その数字の候補が同じ2つの列にしか現れない行を2つ探しましょう。

8534979671373869374313851776573

緑のマスが5をこの長方形に固定しています。各行で、その数字の居場所は2つの列に絞られます。

8534979671373869374313851776573

世界A:一方の対角線。世界B:もう一方の対角線。どちらにしても、両方の列に5が入ります。2つの行が同じ列を共有することはできないからです。

8534979671373869374313851776573

つまり、その2列はもう埋まる予定です。この長方形のパターンをX-Wingと呼びます。

8534979671373869374313851776573

その2列の残りの部分(赤)から5を消しましょう。長方形の外側では、どちらの世界でもその列はすでに埋まっています。

例1

586174749685648152468876544362895717496853891465648297

1つの数字について、同じ2本の交差ラインを共有する2本のラインを探しましょう。

586174749685648152468876544362895717496853891465648297

この長方形は1のX-Wingです。

586174749685648152468876544362895717496853891465648297

それらのラインの残り(赤)から1を消しましょう。なぜなら、どちらの対角線でも両方のフィッシュラインが埋まるからです。

例2

1742961947271467187183926891717652952918769751

1つの数字について、同じ2本の交差ラインを共有する2本のラインを探しましょう。

1742961947271467187183926891717652952918769751

この長方形は4のX-Wingです。

1742961947271467187183926891717652952918769751

それらのラインの残り(赤)から4を消しましょう。なぜなら、どちらの対角線でも両方のフィッシュラインが埋まるからです。

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