Los buenos sudokus tienen exactamente una solución. El Rectángulo único aprovecha esa promesa.
Cuatro celdas en dos filas, dos columnas y exactamente dos cajas pueden formar un patrón mortal: si solo contuvieran los mismos dos dígitos, podrías intercambiarlos y obtener una segunda solución válida.
Por qué funciona
Un sudoku correcto prohíbe ese intercambio mortal. Así que el rectángulo no puede ser “puro” con dos dígitos.
Si tres esquinas ya son bivalor XY y la cuarta tiene extras (Tipo 1), los candidatos que completarían el patrón mortal tienen que ser falsos. Otros tipos fuerzan candidatos bloqueados o grupos para *evitar* el patrón mortal.
No estás adivinando. Estás diciendo: “Si este candidato fuera verdadero, el sudoku tendría dos soluciones, pero sabemos que tiene una”.
Cómo detectarla
Las cuatro celdas tienen que ocupar exactamente dos cajas y estar alineadas en filas y columnas. Si un dígito dado fija el orden, no es mortal.
Demostración
Un sudoku de solución única no puede permitir un patrón mortal: cuatro celdas alineadas en dos cajas que podrían intercambiar dos dígitos para dar una segunda solución.
Busca cuatro celdas que formarían ese rectángulo mortal con dos dígitos si se ignoraran los extras. Las celdas verdes casi lo forman.
Si ciertos candidatos se quedaran, podrías intercambiar dos dígitos y crear una segunda solución, algo prohibido en un sudoku de solución única. Evitar ese patrón mortal tiene que ver con 4 y 7.
Ese argumento de unicidad es un Rectángulo único. (Úsalo solo en sudokus clásicos con solución única).
Haz las eliminaciones por unicidad (rojo) (aquí 4 y 7). Esas marcas completarían un patrón mortal.
Ejemplo 1
Busca un posible patrón mortal de RU con candidatos extra (dos cajas, alineadas).
Este Rectángulo único tiene que ver con 2 y 3.
Aplica las eliminaciones por unicidad (rojo) (aquí 2 y 3). Protegen la solución única: no se permite un patrón mortal.
Ejemplo 2
Busca un posible patrón mortal de RU con candidatos extra (dos cajas, alineadas).
Este Rectángulo único tiene que ver con 1 y 4.
Aplica las eliminaciones por unicidad (rojo) (aquí 1 y 4). Protegen la solución única: no se permite un patrón mortal.