Le Coloriage simple peint le graphe des liens forts d’un seul chiffre avec deux couleurs — disons bleu et vert.
Sur un lien fort, les deux extrémités ont des couleurs opposées : exactement une est vraie. C’est une porte d’entrée vers la logique de Medusa et des AIC.
Pourquoi ça marche
Si deux cases de la même couleur se voient, cette couleur ne peut pas être vraie (deux exemplaires vrais du même chiffre se verraient). Toute la couleur est donc fausse — la couleur opposée est vraie.
Si une case voit les deux couleurs, elle voit un candidat vrai dans tous les cas — elle ne peut donc pas valoir le chiffre.
Le coloriage transforme un réseau de liens « exactement un de ceux-ci » en simples règles de peinture.
Comment la repérer
Construis d’abord le graphe des liens forts à partir des bilocaux. Les conflits de même couleur et les cases qui voient les deux couleurs sont les pièges à surveiller.
Démonstration
Pour un chiffre, relie tous les liens forts (exactement deux candidats dans une unité) en une chaîne ou un réseau.
Colorie le réseau avec deux couleurs. Des couleurs opposées signifient « exactement une est vraie ». Les cases vertes montrent un coloriage utile sur 7.
Guette les conflits de même couleur ou les cases qui voient les deux couleurs — ce sont les pièges.
Élimine 7 là où le coloriage l’interdit (en rouge).
Exemple 1
Colorie le réseau de liens forts d’un chiffre.
Le coloriage sur 1 révèle une contradiction ou un piège.
Retire 1 là où les règles de peinture disent non (en rouge). Un conflit de même couleur ou une case qui voit les deux couleurs signifie élimination.
Exemple 2
Colorie le réseau de liens forts d’un chiffre.
Le coloriage sur 2 révèle une contradiction ou un piège.
Retire 2 là où les règles de peinture disent non (en rouge). Un conflit de même couleur ou une case qui voit les deux couleurs signifie élimination.