Une bonne grille de sudoku a exactement une solution. Le Rectangle unique exploite cette promesse.
Quatre cases réparties sur deux lignes, deux colonnes et exactement deux blocs peuvent former un motif mortel : si elles ne contenaient que les deux mêmes chiffres, tu pourrais échanger ces chiffres et obtenir une seconde solution valide.
Pourquoi ça marche
Une grille correcte interdit cet échange mortel. Le rectangle n’a donc pas le droit d’être « pur » sur deux chiffres.
Si trois coins sont déjà bivaleurs XY et que le quatrième a des extras (Type 1), les candidats qui compléteraient le motif mortel doivent être faux. D’autres types imposent des candidats verrouillés ou des groupes pour *éviter* le motif mortel.
Tu ne devines pas. Tu dis : « Si ce candidat était vrai, la grille aurait deux solutions — or nous savons qu’elle n’en a qu’une. »
Comment la repérer
Les quatre cases doivent occuper exactement deux blocs et être alignées en lignes et en colonnes. Si un chiffre donné fixe l’ordre, le motif n’est pas mortel.
Démonstration
Une grille à solution unique ne peut pas permettre un motif mortel : quatre cases alignées dans deux blocs qui pourraient échanger deux chiffres pour former une seconde solution.
Cherche quatre cases qui formeraient ce rectangle mortel sur deux chiffres si l’on ignorait les extras. Les cases vertes y sont presque.
Si certains candidats restaient, tu pourrais échanger deux chiffres et créer une seconde solution — interdit pour une grille unique. Éviter ce motif mortel implique 4 et 7.
Ce raisonnement d’unicité est un Rectangle unique. (À n’utiliser que sur des grilles classiques à solution unique.)
Applique les éliminations d’unicité (en rouge) (ici 4 et 7). Ces notes compléteraient un motif mortel.
Exemple 1
Trouve un motif mortel potentiel de RU avec des candidats en plus (deux blocs, alignés).
Ce Rectangle unique implique 2 et 3.
Applique les éliminations d’unicité (en rouge) (ici 2 et 3). Elles protègent la solution unique — un motif mortel n’est pas permis.
Exemple 2
Trouve un motif mortel potentiel de RU avec des candidats en plus (deux blocs, alignés).
Ce Rectangle unique implique 1 et 4.
Applique les éliminations d’unicité (en rouge) (ici 1 et 4). Elles protègent la solution unique — un motif mortel n’est pas permis.