Os bos sudokus teñen exactamente unha solución. O Rectángulo único aproveita esa promesa.
Catro celas en dúas filas, dúas columnas e exactamente dúas caixas poden formar un patrón mortal: se só contivesen os mesmos dous díxitos, poderías intercambialos e obter unha segunda solución válida.
Por que funciona
Un sudoku correcto prohibe ese intercambio mortal. Así que o rectángulo non pode ser “puro” en dous díxitos.
Se tres esquinas xa son bivalor en XY e a cuarta ten extras (Tipo 1), os candidatos que completarían o patrón mortal teñen que ser falsos. Outros tipos obrigan a candidatos ou grupos bloqueados para *evitar* o patrón mortal.
Non estás adiviñando. Estás dicindo: “Se este candidato fose verdadeiro, o sudoku tería dúas solucións, pero sabemos que ten unha.”
Como detectalo
As catro celas teñen que ocupar exactamente dúas caixas e estar aliñadas en filas e columnas. Se un díxito dado fixa a orde, non é mortal.
Demostración
Un sudoku único non pode permitir un patrón mortal: catro celas aliñadas en dúas caixas que poderían intercambiar dous díxitos e dar unha segunda solución.
Busca catro celas que formarían ese rectángulo mortal en dous díxitos se ignorases os extras. As celas verdes están case alí.
Se quedasen certos candidatos, poderías intercambiar dous díxitos e crear unha segunda solución, algo ilegal nun sudoku único. Evitar ese patrón mortal implica 4 e 7.
Ese argumento de unicidade é un Rectángulo único. (Úsao só en sudokus clásicos con solución única.)
Fai as eliminacións por unicidade (vermello) (aquí 4 e 7). Esas anotacións completarían un patrón mortal.
Exemplo 1
Atopa un posible patrón mortal de RU con candidatos extra (dúas caixas, aliñado).
Este Rectángulo único implica 2 e 3.
Aplica as eliminacións por unicidade (vermello) (aquí 2 e 3). Protexen a solución única: non se permite un patrón mortal.
Exemplo 2
Atopa un posible patrón mortal de RU con candidatos extra (dúas caixas, aliñado).
Este Rectángulo único implica 1 e 4.
Aplica as eliminacións por unicidade (vermello) (aquí 1 e 4). Protexen a solución única: non se permite un patrón mortal.